Question

,如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6

且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

要正确有条理！！！

Answer 1

解：1，因为 △ABE与△ABC的底边相等，所以s△ABC与s△ABE的比 等于它们高的比。因为E（2,6），故△ABE的高为6，两个三角形高的比为3:2，所以OC=4，C（0,4），因为D是OC的中点，所以D（0,2），过DE直线的解析式为y=2x+2. 因为A是直线DE与x轴的交点，所以A（-1,0）。因为抛物线过A,C,E，由待定系数法求得y=-x²+3x+4. B(4,0)..。 2,直线BD的解析式为y=-1/2x+2，由于两条直线的斜率k1=2，k2=-1/2，k1k2=-1,所以BD与AD垂直。 3，直线BC解析式为y=-x+4，由于M是BC，DE的交点，所以M（2/3,10/3）。 设N（m，2m+2),,AB=5,AM= 5根5/3 ,若△ABM∽△ANB，需使AB/AN=AM/AB,即AB²/AM=AN，所以AN=3根5，所以m=2，或m=-4，N（2,6），或N（-4，-6）。

Answer 2

解：（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
由题意得
b=22k+b=6​
解得b=2k=2​直线AD的解析式为y=2x+2
抛物线经过A、C、E三点，
得
c=4a-b+c=04a+2b+c=6​
解得a=-1b=3c=4
所求抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4．

（2）当△ABQ与△CED相似时，
由（1）有B（4，0），F（3/2，0）
①若△ABQ∽△AFD，AD/AQ=AF/AB，AQ=2根号5，Q（1，4）
②若△ABQ∽△ADF，AD/AB=AF/AQ，AQ=5根号5/2，Q（3/2，5）

Answer 3

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