Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠AED＋∠AFD=180°.

若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立？？说明理由。 求解啊 2点之前求解啊 要过程 我是初一的

Answer 1

不成立，假设ABC为等腰三角形，EB重合，FC重合，即为DE=DF，但是两角相加肯定不是180°，所以不能推断出
只要举出反例即可

追问

还有一问 求证：DE=DF， 你再看哈第二问可以不可以啊？？？大哥 速度

追答

过点D分别做垂线到AB，AC，交点M，N，证明三角形DME，DNF全等就可以了，垂线相等，角两个角相等，很容易证明

追问

那第二问 到底是可以还是不可以啊 若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立？？

追答

不是是否能成立的问题，是问能不能逆推，答案是不能，因为能举出反例。有可能是ADE+AFD=180，也有可能是ADE=AFD

Answer 2

证明：作DG⊥AC,DH⊥AB,垂足分别是E、F.
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∵∠AED＋∠AFD=180°.且∠AED＋∠HED=180°.
∴∠HED=∠AFD
∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∴⊿DHE≌⊿DGF
∴DE=DF
(2)∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∴RT⊿DEH≌RT⊿DGF
∴∠DEH=∠AFD
又∵∠AED+∠DEH=180
∴∠AED+∠AFD=180°