Question

．如图，在Rt△ABC中，，，AC=2， D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上 一点，且．设AD=x， BE

Answer 1

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=2， D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上 一点，且∠CDE=30°．设AD=x， BE=y ，求y与x的函数关系
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°
则∠ABC=30°
在△CDE和△BCD中
∠CDE=∠ABD ∠DCB=∠DCE
∴△CDE∽△BCD
CE/CD=CD/BC
CD²=BC×CE
∵在Rt△ABC中 AC=2 ∠ABC=30°
∴AB=4 BC=2√3 CE=2√3-y
在△ACD中
由余弦定理得CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos60°
CD²=4+x²-2x
∴4+x²-2x=2√3(2√3-y)
y=(-√3/6)x²+(√3/3)x+(4√3/3)

Answer 2

过点C作CF垂直于AB于点F
在直角三角形CFB中，∠B=30°，BC=2 ，所以CF= ；
在直角三角形ACF中，∠ACF=30°，AC=2，所以DF=|1-x|
在直角三角形CDF中，CD2=DF2+CF2
所以CD2=
又因为△CDE∽△CDB，所以CD2=CE×BC=2 （2 -y）
所以 =2 （2 -y）