Question

设数列{an}的前n项和Sn=(-1)^n(2n^2+4n+1)-1,

1，求数列{an}的通项公式an
2，记bn=（-1）^n/an，求数列{bn}前n项和Tn

这是我做的，和答案上不一样，大家看看对不对？

1、an=(-1)^n*2^(2+n)
2、Tn=n*2^（n-1）/2^（3+n）

第二个的过程，bn=1/2^(2+n)，所有项的和最后是2^(2+n)做分母的，所以先用它做分母，分子上因为最后统一分母后，分子上是首项*末项=第二项*倒数第二项，所以分子上是2^(2+n)*n/2，则最后是【2^(2+n)*n/2】/【2^(2+n)】，因为分子上有个n/2，我把2移下去就是n*2^（n-1）/2^（3+n）。大家看看对不对哈。。

Answer 1

an就已求错了。
Sn=(-1)^n(2n^2+4n+1)-1
S(n-1)=(-1)^(n-1)*[2(n-1)^2+4(n-1)+1]-1
=-(-1)^n(2n^2-1)-1
an=Sn-S(n-1)
=(-1)^n(2n^2+4n+1)-1+(-1)^n(2n^2-1)+1
=(-1)^n*4n(n+1)
bn=(-1)^n/an
=(-1)^n/[(-1)^n*4n(n+1)]
=1/[4n(n+1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=1/4{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]}
=1/4[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n-1)]
=1/4[1-1/(n-1)]
=n/[4(n-1)

追问

an错哪了，-8,16，-32，64.....这些数啊、都可以。

追答

你的an是怎么求的呀？是不是把Sn当作an了
a1是对的，其它的都不对
a1=S1=(-1)^1*(2*1^2+4*1+1)-1=-8
a2=S2-a1=(-1)^2*(2*2^2+4*2+1)-1-(-8)=24
......
你再对一下

追问

这样啊，谢谢。。那如果我的an是对的，你看下第二问有问题么。

追答

第二个的过程，“bn=1/2^(2+n)，所有项的和最后是2^(2+n)做分母的，所以先用它做分母，分子上因为最后统一分母后，分子上是首项*末项=第二项*倒数第二项”，到这儿都对
“所以分子上是2^(2+n)*n/2”，这是错的。其实bn就是等比数列，具体求法：
bn=1/2^(2+n)
q=bn/b(n-1)=1/2^(2+n)/[1/2^(1+n)]=1/2
b1=1/4
Tn=b1*(1-q^n)/(1-q)=1/4*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1/2-1/2^(n+1)

追问

我感觉是对的啊，想不通哪错了。等比数列我还没学呢，分子上是首项*末项=第二项*倒数第二项这句话既然是对的，那分子是n/2*2^（n-1）也对啊，首项是2^（n-1），末项是1啊。。don't understand.

追答

没学等比数列，一般是不会有这样的题型的
统一分母后的分子上不是2^(2+n)*n/2
统一分母后的分子为：2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+......+2^1+1
还是要用等比数列的公式来求。
Do you understand?

追问

那分子上错哪了，给举个例子额。

追答

“首项*末项=第二项*倒数”这是对的。但我们现在是求各项的和，而不是积。
如果“首项+末项=第二项+倒数”成立的话，后面的n/2*2^（n-1）才是对的
比如：2*6=3*4
S=2+6+3+4=15
不能算成：S=2*(2+6)=16

Answer 2

通项公式：an=Sn-Sn-1=(-1)^n*（4n^2+4n）
bn=（-1）^n/an=1/(4n^2+4n）=1/[4n(n+1)]=1/4*[1/n-1/(n+1)]

Tn前n项和=1/4*(1-1/(n+1))

追问

那我做的哪错了么？？举个例子哈。这个方法我也会。