Question

已知中心在原点O,焦点在X轴上的椭圆E过点(0,1),离心率为根号2/2，求椭圆E的方程

Answer 1

设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
过点(0,1),代入得到b=1
又e=c/a=根号2/2,即c^2/a^2=1/2
a^2=2c^2=2(a^2-b^2)=2(a^2-1)
a^2=2
故椭圆方程是x^2/2+y^2=1

Answer 2

因为椭圆焦点在x轴上，且过点(0，1)，则：
b=1，e=c/a=√2/2，则：
c²/a²=1/2
a²=2c²=2(a²－b²)=2(a²－1)
得：a²=2
则椭圆是：x²/2＋y²=1

Answer 3

设托圆方程是x²／a²＋y²／b²＝1
∵椭圆E过点(0,1),
∴b²＝1
∵离心率为根号2/2
∴c／a＝√2／2
c²／a²＝1／2
∴c²＝a²／2
∵a²＝b²＋c²
∴a²＝1＋a²／2
∴a²＝＝2
∴托圆方程是x²／2＋y²＝1

Answer 4

解：由题意，知b=1
∵a^2-c^2=b^2=1
又c/a=√2/2
解得a=√2，
∴椭圆方程为x^2/2+y^2=1