Question

1+sinx/（1-sinx）不定积分

Answer 1

∫(1+sinx)/（1-sinx）=-x+2tanx+2/cosx+C。C为积分常数。

解答过程如下：

(1+sinx)/（1-sinx）=-(1-sinx-2)/(1-sinx)

=-1+2/(1-sinx)

=-1+2(1+sinx)/cos^2x

=-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x

原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx

=-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx)

=-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C

=-x+2tanx+2/cosx+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

(1+sinx)/（1-sinx）=-(1-sinx-2)/(1-sinx)
=-1+2/(1-sinx)
=-1+2(1+sinx)/cos^2x
=-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x

原式=∫(-1+2sec^2x+2sinx/cos^2x)dx
=-x+2tanx-∫2/cos^2x)d(cosx)
=-x+2tanx-2[1/(-2+1)/cosx+C
=-x+2tanx+2/cosx+C