Question

问一道数学题（希望有过程）

如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍的A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由（2）在木棍滑动的过程中，当滑动的位置时，△AOB的面积最大？简述理由，求出面积最大值。

Answer 1

因为∠MON是直角，所以可以把它看作以AB为直径，P为圆点，O在圆上运动的问题。
（1）所以显然OP为半径，所以不会变。
（2）而△AOB的面积=AB*高，AB是定值，高就是过O做AB的垂线段，又因为O点在圆上运动，此时的，做直径AB的垂线段，那么半径是最大的高（O在圆上，过O做AB的垂线段=半径，那么只有OP垂直AB时满足），从而OM=ON时，，△AOB的面积最大

Answer 2

(1)、△AOB是直角三角形，点P是斜边中点，OP是斜边上的中线
OP=1/2AB =1/2×2a=a
∴点P到点O的距离不变化
(2)、 ∵(OA-OB)²≥0 (OA=OB，时取等号）
∴OA²+OB²≥2OA×OB
OA×OB ≤1/2(OA²+OB²) =1/2AB ²=2a²
∴S△AOB=1/2OA×OB
≤ 1/2 ×2a²
=a²
∴当△AOB为等腰直角三角形时,面积最大，最大面积为a²
本问也可以用圆来直观理解：以AB为直径的圆，圆上的点与A、B形成直角三角形，当三角形为等腰直角三角形时，AB边上的高最大，此时直角三角形面积最大。

Answer 3

p到o的距离不变，OA=OB时面积最大，即OA=OB=（根号2）a,面积=（根号2）a乘以（根号2）a除以2=a平方

Answer 4

第一，不变S=1/2ab=1/2hd(斜边+2a)。第二S=1/2ab.a^2+b^2=4a^2.有不等式有ab<=2a^2.S=a^2

Answer 5

如图所示?