Question

一道关于弹簧的物理题

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B，A将在斜面上做简谐运动。试求：

⑴物体A的最大速度值。

⑵物体B下降到最低点时，细绳对物体B的拉力值。

（为什么求第一问时，不用考虑物体B的速度）
第（1）中我最后是用系统机械能守恒求解的，可是为什么是
-mg(x1+x2)sin30+mg(x1+x2)=1/2mv^2 为什么等号右边不加上B物体的动能呢?

Answer 1

物体B对整个振动系统的作用完全等价于在细绳上施加一个大小为mg的恒力。
相信你一定已经像上面那样考虑了B的重量，但是为什么不考虑B的速度呢？
因为B的速度是由重力产生的，严格地说，这里你应该问为什么不考虑B的加速度。因为对系统有影响的只有B的加速度。而B的加速度就是等于重力加速度，所以B的加速度影响就是B的重力影响。所以你已经考虑了加速度的影响。

追问

第（1）中我最后是用系统机械能守恒求解的，可是为什么是
-mg(x1+x2)sin30+mg(x1+x2)=1/2mv^2 为什么等号右边不加上B物体的动能呢?

追答

首先不管你列什么式子出来，第一步是搞清楚你这个式子针对的物理对象是什么？
你这个式子是针对物体A和弹簧组成的系统的，这个系统不包括物体B。这里物体B对你研究的系统的作用是通过绳子的力来影响的。也就是物体B对你研究的系统产生一个外力。
所以不用考虑B的动能，因为B不在你研究的系统里。

当然你也可以选着A和B和弹簧三者组成的系统。这里就没有外力了。

Answer 2

1
物体B对整个振动系统的作用完全等价于在细绳上施加一个大小为mg的恒力。
相信你一定已经像上面那样考虑了B的重量，但是为什么不考虑B的速度呢？
因为B的速度是由重力产生的，严格地说，这里你应该问为什么不考虑B的加速度。因为对系统有影响的只有B的加速度。而B的加速度就是等于重力加速度，所以B的加速度影响就是B的重力影响。所以你已经考虑了加速度的影响。
2
一、平衡位置弹簧的升长量为振幅A，
kA+mg*sin30 = mg (1)
最大势能等于最大动能：(物体B与A等速度)
kx^2/2=mv^2 (2)
联立解得：v=g(1-sin30)(m/k)^0.5

Answer 3

一、平衡位置弹簧的升长量为振幅A，
kA+mg*sin30 = mg (1)
最大势能等于最大动能：(物体B与A等速度)
kx^2/2=mv^2 (2)
联立解得：v=g(1-sin30)(m/k)^0.5