Question

求二重积分∫∫|x^2+y^2-2x|dQ,其中D={(X，y)|-2<=x<=2,-2<=y<=2}

那么如果区域D:X^2+Y^2<=4,该如何做,求详细过程

Answer 1

你画一个图就可以知道，在圆x^2+y^2-2x=0内，绝对值取负，在这个圆外，绝对值取正
∴原二重积分=∫∫（S1）（x^2+y^2-2x）dS-2*∫∫（S2）（x^2+y^2-2x）dS
其中S1表示以原点为中心的边长为4的正方形，S2表示圆x^2+y^2-2x≤0
这样的二重积分相信你可以算的

追问

那么如果区域D:X^2+Y^2<=4,该如何做,求详细过程

Answer 2

原二重积分=∫∫（S1）（x^2+y^2-2x）dS-2*∫∫（S2）（x^2+y^2-2x）dS
其中S1表示以原点为中心的边长为4的正方形，S2表示圆x^2+y^2-2x≤0
这样的二重积分相信你可以算的 。