Question

已知数列an中a1=1 an+1=2an+2^n/(n(n+1))

Answer 1

把哗备an+1=2an+2^n/(n(n+1)) 两边同时除以2^n,得
an+1 an 1
------ = ----------- + ------------
2^n 2^(n-1) n(n+1)
再用累加求和法，祥猛有以下
an an-1 1
---------- = ----------- + ------------
2^(n-1) 2^(n-1) n(n+1)

。。。

a2 a1 1
------ = ----------- + ------------
2^1 1 1×2
把以上所有式子相加，得
an+1 1 1 1
------ = a1+ ------------ + ------------ + ... + ------------
2^n n(n+1) (n-1) n 1×2

右边裂项乱宴毁求和得

an+1 1
------ = a1 +1- ------------
2^n (n+1)

再代入a1变形得通项公式。

Answer 2

等式2边同时除以2^n+1次方 在进行·配凑即可