Question

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）保持图1中△

Answer 1

解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．

（3）DE=BE+AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC+CE=BE+AD，
即DE=BE-AD．
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

Answer 2

解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．

（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD．

Answer 3

解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．

（3）DE=BE+AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC+CE=BE+AD，
即DE=BE-AD．
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

Answer 4

因为它是矩形,所以四边都相等,又因为AB=2AD,DC=CE所以AD=DC.CE=BE.所以ACD=BCE=45度,所以角ACB=90度,又因为AD=BE,ADC=BEC=90度,所以三角形ADC全等于BEC,所以AC=BC,所以ACB为直角等腰三角形

Answer 5

等腰直角三角形