Question

已知定义域为（-1，1）的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数，且f(a-3)+f(9-a^2)＜0

已知定义域为（-1，1）的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数，且f(a-3)+f(9-a^2)＜0，则实数a的取值范围是多少？ 正确答案是（2√2，3），求详细过程！~

Answer 1

f(a-3)+f(9-a^2)＜0
f(a-3)<-f(9-a^2)=f(a^2-9) （f(x)奇函数，f(x)=-f(-x)）
所以a-3>a^2-9 (f(x)减函数）
所以(a-3)(a+2)<0
-2<a<3
又由定义域有： -1<a-3<1 -1<9-a^2<1
所以2√2<a<√10
联系-2<a<3
所以a的范围是2√2<a<3

Answer 2

根据题目可得
-1＜a-3＜1和-1<9-a²<1
可得2√2<a<4
f(a-3)<0
又f(a-3)+f(9-a^2)＜0
根据奇函数又是减函数(过原点的减函数）可知
-f(9-a^2）>0→f(9-a^2）<0即9-a²>0得2√2<a<3或9-a²<0,/9-a²/<a-3→a²-9＜a-3得2√2<a<3