点p为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直面ABCD,若PA=1,PB=根号2,PD=根号3,求PC和平面ABCD所成的角 30

zssasa1991
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连接AC,PA⊥面ABCD,所以∠PCA就是PC和面ABCD所成的角
PA⊥面ABCD,所以PA⊥AB,PA=1,PB=√2,所以AB=√(PB^2-PA^2)=1
PA⊥AB,PA=1,PD=√3,所以AD=√(PD^2-PA^2)=√2
所以AC=√(AB^2+BC^2)=√3
tan∠PCA=PA/AC=√3/3
所以∠PCA=π/6
207hys
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△PAB是三角形,所以
AB=√(PB^2-PA^2)=√(2-1)=1
△PAD是直角三角形,所以
AD=√(PD^2-PA^2)=√(3-1)=√2
所以AC=BD=√(AB^2+AD^2)=√(1+2)=√3
所以tan∠PCA=PA/AC=1/√3
所以PC和平面ABCD的夹角为30°
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