Question

直线y=负二分之一+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边做矩形CDAB，点A在X轴上，双曲线y=x分之k(k<0)

经过点B与直线CD交于E，EM垂直x轴于M，则BEMC的面积是多少？

Answer 1

题中有误，直线CD的方程应为y=-x/2+2
直线DA和直线CD垂直，且过D点，所以直线DA的方程为:y=2x+2，所以A点的坐标为
(-1，0)
直线BC和CD垂直，且过C点；直线AB和CD平行，且过A点，所以两者的方程分别为：
y=2(x-4)和y=-1/2(x+1)
联立此两式求得B点坐标为(3，-2)
将B点坐标代入双曲线得：k=-6
所以双曲线函数为y=-6/x
联立CD方程和双曲线函数可得E点坐标为
(6，-1)
双曲线B和E之间的面积可用定积分求得，积分区间为［3，6］，结果为：6ln2
BEMC的面积为：
6ln2-直角三角形面积，该三角形由B点、x轴上3、4围成，底边为4-3=1，高为B点的y坐标，面积为1/2×1×2=1
所以BEMC的面积为6ln2-1