Question

一道难的初中数学压轴题

如图，点P是双曲线 上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；
（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记 ，S2=S△PEF-S△OEF是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。

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Answer 1

解：（1)k2-k1 … ………………………………3分
（2）①EF∥AB． ……………………………………4分
证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），E（-4，-k2/4） ，F（k2/3，3） ．
∴PA=3，PE= ，PB=4，PF= k2/3+4．
∴ PA/PE=12/（12+k）， PB/PF=12/（12+k），
∴ PA/PE=PB/PF． ………………………… 6分
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．
∴EF∥AB． …………………………… 7分
②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．
由上知M（0，-k2/4 ），N（ k2/3，0），Q（ k2/3， -k2/4）． ……………… 8分
而S△EFQ= S△PEF，
∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN
=1/12*(k2+6)2-3 ． ………………………… 10分
当 k2＞-6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分
∴0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分
说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用 ＝ 来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．
2．求S2的值时，还可进行如下变形：
S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．

Answer 2

如图解答

Answer 3

如图

Answer 4

给我分啊

追问

我怎么没从菁优网找到

追答

我怎么知道额。。。。。。。。。。。 那份。。。。。。。，

追问

你干脆把具体的网址给我吧