Question

急~~~~在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+6Y与x轴y轴分别交于B、C两点

（1）直接写出B、C两点的坐标
（2）直线y=x与直线y=-1/2x+6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动。设运动时间为t秒（即OP=t）。过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q
①若点P在线段OA上运动时【如图（1）】，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，求此时P、Q两点的坐标
②设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S的值为12
（3）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时，过P、Q、O三点的圆与x轴相切

Answer 1

解：（1）令x=0，则y=6；令y=0，则x=12，
∴B（12，0），C（0，6）．
（2）①点P在y=x上，OP=t，点P坐标（﹙根号2／2﹚×t，t），点Q坐标（12-根号2×t，t）．
PQ=12-根号2×t-﹙根号2／2﹚×t=12-﹙3根号2／2﹚t，PN=根号2×t．
S=PQ•PN=-1.5t2+6根号2×t=-1.5（t2-4根号2×t+8）+12=-1.5（t-2根号2）²+12．
当时，S的最大值为12．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与x轴相切，
则圆心在y轴上，且y轴垂直平分PQ．
∴∠POC=45°，∴∠QOC=45°．
∴根号2×t-12=根号2×t／2 解得t=12根号2

Answer 2

解：（1）令x=0，则y=6；令y=0，则x=12，
∴B（12，0），C（0，6）．
（2）①点P在y=x上，OP=t，点P坐标（t，t），点Q坐标（12-t，t）．
PQ=12-t-t=12-t，PN=t．
S=PQ•PN=-1.5t2+6t=-1.5（t2-4t+8）+12=-1.5（t-）2+12．
当时，S的最大值为12．
②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与x轴相切，
则圆心在y轴上，且y轴垂直平分PQ．
∴∠POC=45°，∴∠QOC=45°．
∴．

Answer 3

解：1.在y=-2/3x+2中，令x=0,得y=2；令y=0，得x=3;所以B（3，0）、C（0，2）.设抛物线y=ax^2+bx+c,由于抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，2）三点，得方程组：
a-b+c=0,……①
9a+3b+c=0,……② 解得：a=-2/3,b=8/3,c=2;抛物线方程为：y=(-2/3)x^2+(4/3)x+2;
c=2……③ 对称轴为x=1.
2.因P点的横坐标为m,则可设E（m,y0）;因E在抛物线上，所以y0=(-2/3)m^2+(4/3)m+2;
因此，S（△BCE）=S（梯形OFEC）+S（△EFB）-S（△OBC）=-m^2+3m. (0＜m＜3)；
当m=3/2时，S的最大值=-9/4+9/2=9/4.当m=3/2时，F是BC的中点，△OBE是等腰三角形。

Answer 4

ffg