Question

如图，AC=BC,角∠ACB=90度，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD于E，请说明BE与AD的长度关系

（提示：延长AC,BE交于点F）

Answer 1

证明：延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB＝90
∴∠EBD+∠BDE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠EBD＝∠CAD
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AD平分∠CAB，BE⊥AD
∴BE＝EF （等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线）
∴BF＝2BE
∴AD＝2BE

这是我之前做的类似的题目，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/418518276.html?oldq=1

Answer 2

∵AC=BC,角∠ACB=90度
∴△ABC为等腰三角形。∠CAD=∠CBD=45度。
设AC=BC=1，那么AB=√2。
过点D作DO⊥AB。
∵AD是∠A的平分线。
∴∠CAD=∠DAB。
且∠ACD=∠AOD=90度。
∴AC=AO=1。CD=DO=BO=√2-1。
得出AD=AO方+DO方=1方+（√2-1）方=4-2√2。
DB=DO方+BO方=（√2-1）方+（√2-1）方=6-4√2。
∵∠CDA=∠EDB
∴AC/AD=BE/DB
1/（4-2√2）=BE/（6-4√2）
BE=（2-√2）/2
AD/BE=（4-2√2）/[（2-√2）/2]=4
∴BE与AD的长度关系为：AD=4BE

上面的那个提示就用不着了。另作一垂线。