Question

f(x)=cos4次方x-2sinxcosx-sin4次方x，求f(x)的最小正周期和最大值；当x属于［0,派/2］时，求f(x)的最...

f(x)=cos4次方x-2sinxcosx-sin4次方x，求f(x)的最小正周期和最大值；当x属于［0,派/2］时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。
注：‘派’就是3.14那个符号

速度解，谢谢

Answer 1

f(x)=cos4次方x-2sinxcosx-sin4次方x
=(cos2次方x)²-(sin2次方x)²-sin2x
=(cos2次方x+sin2次方x)(cos2次方x-sin2次方x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2sin(2x+派/4)
所以f(x)的最小正周期为派，最大值为√2
当x属于［0,派/2］时，
(2x+派/4)属于［派/4,5派/4］
当2x+派/4=5派/4时
f(x)取最小值-1,取得最小值时x=派/2

Answer 2

f(x)=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=-√2sin(2x-π/4)
所以sin(2x-π/4)=1时最小
2x-π/4=2kπ+π/2
所以最小值=-√2
x∈{x|x=kπ+3π/4}