Question

如图矩形纸片ABCD,连接AC且AC=4倍根号5,若AD:AB=1:2,将纸片折叠使B与D重合,求重叠部

Answer 1

是否是求阴影部分的面积？
详解如下：
设AD=x，则AB=2x，在直角三角形BAD中，AB^2+AD^2=BD^2,且BD=AC=4√5.
得：x^2+(2*x)^2=80,所以x=4.
AD=4,AB=8.
折叠后，由图可以看出C`E=CE,C`D=CB=4，角DC`E=角BCE=90度。
在直角三角形DC`E中，设DE=y,则C`E=CE=CD-DE=8-y.
由勾股定理得：DE^2=C`D^2+C`E^2
y^2=4^2+(8-y)^2,解得y=5.
阴影部分为三角形DEF，以DE为底的高正好为矩形的宽，所以阴影部分面积为（5×4）/2=10.