Question

将平行四边形纸片ABCD按如图的方式折叠，使点C与点A重合，点D落到点D'处，折痕为EF.求证：△ABE≡△AD'F

连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论》

Answer 1

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，

∠C=∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．

∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，

即∠1+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

∴△ABE≌△AD′F．伍备明

（2）四边形AECF是腔告菱形．

由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四边形ABCD是平行四边滚漏形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AF=AE，

∴四边形AECF是菱形．

Answer 2

证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，

∠C=∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．

∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，

即∠1+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

∴△ABE≌△AD′F．伍备明

（2）四边形AECF是腔告菱形．

由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四边形ABCD是平行四边滚漏形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AF=AE，

∴四边形AECF是菱形．

Answer 3

∵△AEF与△CEF重合
∴平行四边AECF是菱形
∴AE=AF
易证△AD'C≌△ABC
∴AD'销族蚂=AB
又∵∠EAF是共穗春用角亏埋
∴△AEB≌△AD'F

Answer 4

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