Question

如图三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF

如图三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中点.
①求证∶OM=½CE
②求证∶∠OMB=90°
③若CE=2，求OB的长

Answer 1

（1）连接EO
在等腰△AEF中 EO为中线
∴∠EOC=90°
∵M是EC中点
∴OM=½CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（2））∵OM=½CE
BM=½CE
∴BM=OM=EM ∴∠MOC=∠MCO
∠MBC=∠MCB
∴∠OMB=360°-∠OMB=360°-(360°-∠OCB-∠MOC-∠MBC)=90°
)（3）∵OM=½CE
BM=½CE
∴BM=OM=1
∵∠OMB=90°
∴OB=根2
不给我采纳你对不起我啊

Answer 2

因为AE=EF。所以三角形AEF是等腰直角三角形（易证）
因为O为AF中点。所以OE垂直AC
所以三角形COE为RT三角形
因为M为CE中点
所以OM=1/2CE
2.OM=EM=CM=BM
所以OCM+BCM=MOC+MBC=45
OME+BME= OCM+BCM+MOC+MBC=45+45=90
3.OBM等腰直角三角形 OB=根2