Question

由1234组成的1个五位数，使得同一数字最多出现2次，则这种5位数有？

Answer 1

由1234组成的1个五位数，使得同一数字最多出现2次
即有两种情况：(1)、1234必选，再在其中选一个组成5位数，相当于4选1C(4，1)
然后将5个数字全排列，因为有两个数字相同
所以为A(5，5)/2
则这种情况下的5位数有C(4，1)*A(5，5)/2=240种
(2)、1234中任选三个，而且其中有两个数字出现两次，即为C(4，3)*C(3，2)
将这5个数全排列，因为有两个数字均出现2次
所以为A(5，5)/(2*2)
则这种情况下的5位数有C(4，3)*C(3，2)*A(5，5)/(2*2)=360种
所以这种5位数总共有240+360=600种

Answer 2

由1234组成的1个五位数共有4^5=1024个
有1个数字恰好用了3次的共有：4×C(5,3)×3×3=360个
有1个数字恰好用了4次的共有：4×C(5,4)×3=60个
有1个数字恰好用了5次的共有: 4个
∴符合条件的数共有：1024-360-60-4=600个