设abc均为正数,且a+b+c=1求证(1/a)+(1/b)+(1/c)大于等于9
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∵a+b+c=1
原式=（1/a+1/b+1/c）*（a+b+c）
=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B
∵A分之B+B分之A≥2
A分之C+C分之A≥2
B分之C+C分之B≥2
原式=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B≥2+2+2+3=9
原式=（1/a+1/b+1/c）*（a+b+c）
=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B
∵A分之B+B分之A≥2
A分之C+C分之A≥2
B分之C+C分之B≥2
原式=3+A分之B+A分之C+B分之A+B分之C+C分之A+C分之B≥2+2+2+3=9
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(1/a)+(1/b)+(1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=3+2+2+2
=9
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b
>=3+2+2+2
=9
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由柯西不等式
原式=（a+b+c）（a^-1＋b^-1＋c^-1）
≥（1+1+1）²=9
原式=（a+b+c）（a^-1＋b^-1＋c^-1）
≥（1+1+1）²=9
参考资料： http://baike.baidu.com/view/7618.htm
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