设数列｛an｝的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n属于自然数，Sn是an2和an的等差中项
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由题意知 对任意n有
2S[n]=a[n]^2+a[n]
同样有：
2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]
两式相减，得
左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]
即
2a[n]=a[n]^2+a[n]-(a[n-1]^2+a[n-1])
a[n]+a[n-1]=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])
而 a[n]是正数，所有
a[n]-a[n-1]=1
即 a[n]是公差为1的等差数列
特别地，当n=1时
有
S1=a1
2S1=a1^2+a1
a1^1-a1=0
a1>0
所以 a1=1
所以 {an}是首项为1，公差为1的等差数列，通项是： an=n
2S[n]=a[n]^2+a[n]
同样有：
2S[n-1]=a[n-1]^1+a[n-1]
两式相减，得
左边=2S[n]-2S[n-1]=2a[n]
即
2a[n]=a[n]^2+a[n]-(a[n-1]^2+a[n-1])
a[n]+a[n-1]=(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1])
而 a[n]是正数，所有
a[n]-a[n-1]=1
即 a[n]是公差为1的等差数列
特别地，当n=1时
有
S1=a1
2S1=a1^2+a1
a1^1-a1=0
a1>0
所以 a1=1
所以 {an}是首项为1，公差为1的等差数列，通项是： an=n
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