Question

如图所示,在RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD为角平分线,CE垂直BD,交BD的延长线于点E，求证：BD=2CE

Answer 1

在RT△ABD中，﹙½AB﹚²+AB²=BD²=5/4AB²
AB²=4·×BD²/5
∵ ∠BAD=∠CED ∠BDA=∠CDE﹙对顶角﹚
∴△BAD∽△CED
∴CE/AB=CD/BD
即CE/AB=½AB/BD
∴½AB²=CE·×BD
∴2/5BD²=CE×BD
∴5/2CE=BD

哈哈~楼主看到这里要抓狂了吧！！！
我不会做……
我只是把我自己的意见写出来而已……
方法应该正确 ，应该……
我不知道我自己哪里做错了，楼主帮我看看呗

Answer 2

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

Answer 3

证明：延长BA、CE，两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE