Question

已知：AB=DC，AD=CB，O为BD的中点，过点O作直线分别交DA，BC,延长线于点E,F点，EF交AB于M，交CD于N。求证：

已知：AB=DC，AD=CB，O为BD的中点，过点O作直线分别交DA，BC,延长线于点E,F点，EF交AB于M，交CD于N。求证：（1）BF=DE（2）AM=NC

Answer 1

证明：（1）因为 AB=DC，AD=CB，
所以 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AD//CB，
因为 AD//CB，
所以 角EDO=角FBP，角DEO=角BFO，
又因为 O为BD的中点，OB=OD，
所以 三角形DEO全等于三角形BFO，
所以 BF=DE，OE=OF，
（2） 因为 OE=OF，衡或OB=OD，
所以 四边形BFDE是平行四边形，
所以 BE=DF，
因为 AB//DC，
所以 角M=角N，
因为 四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形，
所以 角ABC=角ADC，角EBF=角EDF，郑判
所以 角ABE=角CDF，
因为 角M=角N，角ABE=角CDF，BE=DF，
所以 三角喊拦改形BME全等于三角形DNF，
所以 BM=DN，
因为 AB=DC，
所以 AM=NC。