Question

已知:二次函数y=ax2+bx-2的图像经过点(1,0),一次函数的图像经过原点和点(1,-b)

已知:二次函数y=ax2+bx-2的图像经过点(1,0),一次函数的图像经过原点和点(1,-b)，其中a>b>0且a,b为实数。
（1）求一次函数的表达式；（用含b的式子表示）
（2）试说明：这两个函数图象交与不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别是x1,x2,求 x1-x2 的绝对值的范围

关键是第三问 谢谢各位高人~

Answer 1

(1) y=-bx
(2) 把(1)式代入二次函数方程，得到ax^2+2bx-2=0，△=4b^2+8a>0(a>b>0)，∴有两个不同的交点。
(3)由一元二次方程根的定义 x1+x2=-2b/a ,x1x2=-2/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/a^2+8/a
=4(b^2/a^2+2/a) ------∵二次函数通过（1,0），∴a+b=2,即1+b/a=2/a
=4[(b/a)^2+b/a+1]
=4[(b/a+1/2)^2+3/4]
∵a>b>0,∴1>b/a>0
∴(x1-x2)^2在区间(4,12)
∴|x1-x2|在区间(2,2√3)

追问

∴(x1-x2)^2在区间(4,12)
∴|x1-x2|在区间(2,2√3)

这是什么意思呀？

追答

4<(x1-x2)^2<12
开方得：2<|x1-x2|<2√3

Answer 2

1
一次函数：y=kx 过点(1,-b)：-b=k 故 一次函数：y=-bx
2
即y1=ax2+bx-2 y2=-bx y1=y2 有解
令y3=y1-y2=ax^2+2bx-2=0
根的判别式=4b^2+4*2*a=8b+8a>0
故有两个不同实根
3 y1过点（1,0） a+b-2=0即b=2-a a>b>0 解得1<a<2
y3=ax^2+2bx-2=0
维达定理：x1+x2=2b/a=2(2-a)/a
x1x2=-2/a
|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号(4(2-a)^2/a^2+8/a)
=根号( 4+-8/a+16/a^2 )
0.5<1/a<1
y4=根号（4+8/a+16/a^2）=根号[(4/a+1)^2+3]
3<4/a+1<5 9<(4/a+1)^2<25
根号(12)<y4<根号(28) 其中y4=|x1-x2

Answer 3

你这个题目有问题吧，经过原点，C就是0诶，你怎么说是-2啊，还有（1，0）（1，-b）都在抛物线上，那就是同一个点啊

Answer 4

1
一次函数：y=kx
过点(1,-b)：-b=k
故
一次函数：y=-bx
2
即y1=ax2+bx-2
y2=-bx
y1=y2
有解
令y3=y1-y2=ax^2+2bx-2=0
根的判别式=4b^2+4*2*a=8b+8a>0
故有两个不同实根
3
y1过点（1,0）
a+b-2=0即b=2-a
a>b>0
解得1
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