Question

麻烦各位数学高手帮我解决一下这三道题。 不只要答案，还要详细的步骤 要是写不下来步骤，文字说明也可以

Answer 1

解：
10、由条件得：4＝2a，
∴a＝2，即点M坐标为(2，2)，
设P、Q坐标分别为(t1^2/2，t1)、(t2^2/2，t2)，直线MP、MQ、PQ的斜率分别为k1、k2、k，
∴k1＝－k2，
而k1＝(t1－2)/(t1^2/2－2)＝2(t1－2)/(t1^2－4)＝1/(t1＋2)，
k2＝(t2－2)/(t2^2/2－2)＝2(t2－2)/(t2^2－4)＝1/(t2＋2)，
∴1/(t1＋2)＝－1/(t2＋2)，
∴t1＋2＝－(t2＋2)，
t1＋t2＝－4，
又k＝(t1－t2)/(t1^2/2－t2^2/2)＝2/(t1＋t2)，
∴k＝2/(－4)＝－1/2，
∴选A；
11、连结MN，则|PM|－|PN|≤|MN|(当且仅当P、M、N三点共线时取“＝”号)，
而M、N两点分别在圆(x＋4)^2＋y^2＝4和(x－4)^2＋y^2＝1上，
|MN|的取值范围是[5，11]，
∴|PM|－|PN|的最大值为5，
∴选A；
12、设F(x)＝f(x)/g(x)，
∴F(x)＝a^x，
则F'(x)＝[f'(x)g(x)－f(x)g'(x)]/[g(x)]^2，
由题意知F'(x)＜0，
∴F(x)为减函数，0＜a＜1，
∴由f(1)/g(1)＋f(－1)/g(－1)＝5/2得：a＋1/a＝5/2，
解得a＝1/2，或a＝2(舍去)，
∴选A

Answer 2

10、设P(m²/2，m)，Q(n²/2，n)
则PQ的斜率k=(n-m)/(n²/2-m²/2)=2/(m+n)
∵M（a,2）是抛物线y^2=2x上的一个定点
2a=2²=4
a=2
M（2,2）
设MP斜率为t，则MQ斜率为-t
(m-2)/(m²/2-2) = -(n-2)/(n²/2-2)
化简得m+n= -4
PQ的斜率k= -1/2
∴选A
11、解：由双曲线可知左焦点F1(-4,0)右焦点F2(4,0)，且F1,F2分别为两个圆的圆心
则|PF1|-|PF2|=2
P到圆F1的最大距离为|PM|=|PF1|+|OM|=|PF1|+2
P到圆F2的最小距离为|PN|=|PF2|-|ON|=|PF2|-2
则max{|PM|-|PN|}=max{|PF1|}-min{|PF2|}=(|PF1|+2)-(|PF2|-2)=|PF1|-|PF2|+4=2+4=6
∴选B
12、解：[f(x)/g(x)]＝[f'(x)g(x)－f(x)g'(x)]/[g(x)]^2
又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）
则[f(x)/g(x)]＝[f'(x)g(x)－f(x)g'(x)]/[g(x)]^2＜0
∴f(x)/g(x)为减函数，0＜a＜1，
∴由f(1)/g(1)＋f(－1)/g(－1)＝5/2得：a＋1/a ＝5/2，
解得a＝1/2
∴选A

Answer 3

不知道