Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长

Answer 1

解：（1）t=（50+75+50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．（1分）
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135-105=30．（2分）

（2）如图1，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50+75-5t=3t，解得t=1258．
经检验，当t=1258时，有PQ∥DC．（4分）

（3）①当点E在CD上运动时，如图2．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH=AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC•tanC=3t•DHCH=4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S△QCE=12QE•QC=6t2；（6分）
②当点E在DA上运动时，如图1．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC-CH=3t-30．
∴S=S梯形QCDE=12（ED+QC）DH=120t-600．（8分）

（4）△PQE能成为直角三角形．（9分）
当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．（12分）根据全等三角形的性质
（注：（4）问中没有答出t≠1558或t=35者各扣（1），其余写法酌情给分）
下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：
①当点P在BA（包括点A）上，即0＜t≤10时，如图2．
过点P作PG⊥BC于点G，则PG=PB•sinB=4t，
又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE为矩形，此时△PQE总能成为直角三角形．
②当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10＜t≤25时，如图1．
由QK⊥BC和AD∥BC可知，此时，△PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，
即5t-50+3t-30≠75，解得t≠1558．
③当点P在DC上（不包括点D但包括点C），
即25＜t≤35时，如图3．由ED＞25×3-30=45，
可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故
∠EPQ不会是直角．
由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角．
对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C
重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE
为直角三角形．
综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠1558或t=35．

Answer 2

我画了张图，是题目的图

Answer 3

有图没

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ff8cddcf-48d3-4bc4-a4f2-925985c5010b

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Answer 5

图