Question

在矩形ABCD中,AC与BD交于点0,AE垂直BD于点E,DF垂直AC于F,求证:AE=DF

Answer 1

ABCD是矩形
∴OA=OD=1/2AC=1/2BD
∴∠ODA=∠OAD
∵AE⊥BD DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD
∴∠EAD=∠FDA
在△AED和△AFD中
∠EAD=∠FDA
∠ODA=∠OAD
AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴AE=DF

Answer 2

用面积法
S△ABD=S△ACD
1/2*AC*DF=1/2*BD*AE
所以DF=AE

Answer 3

用三角形面积法
S△ABD=S△ACD
1/2*BD*AE=1/2*AC*DF
因为在矩形ABCD中，BD=AC
所以AE=DF

Answer 4

AC与BD交于点O
因为四边形ABCD是矩形
所以∠ABE=∠DCF
又因为AE ⊥BD,DF⊥ AC
所以∠DFC=∠AEB
又∠AOB与 ∠DOC是对顶角，
所以∠AOB= ∠DOC
所以ΔAOB=ΔDOC
所以AE=DF

Answer 5

作图 OD=OA SO ^ODA=^OAD
三角形AED和 DFA中 AD=AD ^ODA=^OAD AED全等于DFA SO AE=DF