Question

帮忙解一道初二数学四边形几何题,详见下图.

谢谢,关注. 这个题是说:　过正方形　ABCD　的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF＝AC,若作菱形CAFE，求证：AE及AF三等分角BAC.

Answer 1

百度已经解答。(只添加几何符号)
http://zhidao.baidu.com/question/97728025.html
作FG⊥AC于G，连接BD交AC于O，
∵BD⊥AC，BE‖AC，∴四边形OBGF是矩形，∴FG=BO=BD/2，
∵BD=AC=AF，∴FG=1/2*AF，∴∠FAC=30°
由正方形得∠BAC=45°，∴∠BAF=15°
又四边形ACEF是菱形，∴∠FAE=∠CAE=15°
所以：AE及AF三等分∠BAC。

Answer 2

你不能补充一下题目吗？我看不到字，追问下我吧！

追问

谢谢,关注. 这个题是说:　过正方形　ABCD　的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF＝AC,若作菱形CAFE，求证：AE及AF三等分角BAC.

Answer 3

设BC与AF交点为O，设BC为a,BO为x,由三角形相似可得出OA与x和a的关系，再由三角形ABO直角边平方和等于斜边平方可得出x与a的关系，最后由三角形OCA的角OAC的余弦定理得出角OAC为60度，也就得证了。

追问

请指点 由相似得出的OA与x和a的关系是什么？

追答

AO=根号2 *（a-x）