Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且任意的正整数n，都有Sn=1/4(an+1)^2。求a1，a2，d，an(请运用高一的知识...

已知数列{an}的前n项和为Sn，且任意的正整数n，都有Sn=1/4(an+1)^2。求a1，a2，d，an(请运用高一的知识解答)拜托

Answer 1

以n=1代入，得：
S1=(1/4)(a1＋1)² 【S1=a1】
解得：a1=1
当n≥2时，有：
an=Sn－S(n－1)=(1/4){[an＋1]²－[a(n－1)＋1]²}
即：(an－1)²－[a(n－1)＋1]²=0 【因式分解】
[(an)－a(n－1)－2][an＋a(n－1)]=0
则：
an－a(n－1)=2=d=常数，或者an＋a(n－1)=0【舍去】
则：an=2n－1

Answer 2

以n=1代入，得：
S1=(1/4)(a1＋1)² 【S1=a1】
解得：a1=1
当n≥2时，有：
an=Sn－S(n－1)=(1/4){[an＋1]²－[a(n－1)＋1]²}
即：(an－1)²－[a(n－1)＋1]²=0 【因式分解】
[(an)－a(n－1)－2][an＋a(n－1)]=0
由题意知：an>0;即;an+a(n-1)>0
则：
an－a(n－1)=2=d=常数，或者an＋a(n－1)=0【舍去】
则：an=2n－1