Question

初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗？

初等矩阵的乘积仍是初等矩阵吗？书上给的答案是错的。能给个反例吗？

Answer 1

任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积，因此这个结论是错的。
矩阵
1 1
0 1
是初等矩阵
1 0
2 1
也是初等矩阵，两矩阵相乘得：
3 1
2 1
该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到，不是初等矩阵。

这句话应改为：初等矩阵的乘积是可逆矩阵。

Answer 2

是啊

追问

可是书上说是错的……有没有反例能说明它是错的？