Question

在三角形ABC中，sinA=跟号3sinC,若B=π/3，求tanA的值

Answer 1

sinA=√3sinC
sinA=√3sin[π-(A+B)]
sinA=√3sin(A+π/3)
sinA=√3(sinA*1/2+cosA*√3/2)
sinA=(√3/2)sinA+3/2cosA
sinA(2-√3)=3cosA
tanA=sinA/cosA=3/(2-√3)=3(2+√3)=6+3√3

Answer 2

解：
由B=60º可知：
A+C=120º
∴C=120º-A
∴由题设可得：
sinA
=(√3)sinC
=(√3)sin(120º-A)
=(√3)[sin120ºcosA-cos120ºsinA]
=(√3)[(√3/2)cosA+(1/2)sinA]
∴整理可得：
2sinA=3cosA+(√3)sinA
(2-√3)sinA=3cosA
tanA=3/(2-√3)=3(2+√3)=6+3√3
即tanA=6+3√3

Answer 3

B=π/3
sinA=√3sinC=√3sin(2π/3-A)
=√3*√3/2cosA+√3/2sinA
(1-√3/2)sinA=3/2cosA
tanA=(3/2)/(1-√3/2)=6+3√3

Answer 4

先由正弦定理得：a=跟号3c;然后由余弦定理：cos(B)=某某某；可以用c的代数式表示出b；
然后就可以求出cos(A),求出sin(A);注意的是通过作图先确定A是一个锐角

Answer 5

tanA=6+3根号3
sinA=跟号3sinC意味着a=跟号3*c

Answer 6

tantA=负根号3