Question

如图,已知直角△ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过C1作C1A2

如图,已知直角△ACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC,垂足为C1;过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2;…,这样一直作下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，…,则第10条线段A5C5=

Answer 1

利用相似做
第一条线段=3*4/5=3*（4/5）
第二条=3*4*4/5*5=3*（4/5）²
第三条=3*4*4*4/5*5*5=3*（4/5）的3次方
以此类推
第十条A5C5=3*（4/5）的10次方

Answer 2

直角△ACB,AC=3,BC=4，AB=5
1、由面积得CA1×AB=AC×BC 得CA1=1/5×3×4=12/5=3×2²/5
由射影定理得A1B=BC²/AB=16/5
2、由面积得C1A1×BC=CA1×A1B 得C1A1=1/4×12/5×16/5=48/25=3×2^4/5²
由射影定理得C1B=A1B²/BC=64/25
3、由面积得C1A2×A1B=C1A1×C1B得C1A2=1/(16/5)×48/25×64/25=192/125=3×2^6/5³
……
10、C5A5=3×2^(2×10)/5^10=3×2^20/5^10

Answer 3

A1CI=4/5×4／5AC=16/25AC
如此循环
A5C5=16／25×16／25×16／25×16/25×16／25×AC
=3×﹙16/25﹚^5

Answer 4

利用三角形相似，所有三角形的三边比例均为3:4:5
每作一条线段，会把原有直角三角形分成一大一小两个直角三角形，其中大的那部分面积为原三角形面积的16/25
当作第10条线段时，所得到的那个“较大”的三角形面积则为ABC面积的(16/25)^10
即0.5*x*(4/3)*x=(16/25)^10
解得x=[(2^19)*√6]/(5^10)

Answer 5

3*（4/5）10

Answer 6

不懂。。。