Question

1=1的平方 2+3+4=3的平方 3+4+5+6+7=5的平方 4+5+6+7+8+9+10=7的平方 跟据上面4个等式写出一个一般...

1=1的平方
2+3+4=3的平方
3+4+5+6+7=5的平方
4+5+6+7+8+9+10=7的平方
跟据上面4个等式写出一个一般性额结论，并给出证明

Answer 1

证明：设有a个连续自然数的中位数是a，且a=（2n+1) 即a为奇数 ，
则它们的和为：（a-n)+······（a-1)+a+(a+1)+······（a+n）
=（a+n+a-n)+······（a+1+a-1)+a
= 2na+a
= 2（n+1)a
= a²

Answer 2

第n行是以n为首项、以d=1为公差、共有(2n－1)个数
则：
S=n(2n－1)＋(1/2)(2n－1)(2n－2)=(2n－1)²

Answer 3

跟据上面4个等式写出一个一般性结论:
n+(n+1)+...+(n+2n-2)=(2n-1)^2
证明:左边=n(2n-1)+(1+2n-2)*(2n-2)/2=2n^2-n+(2n-1)(n-1)=2n^2-n+2n^2-3n+1=4n^2-4n+1=(2n-1)^2=右边.
得证.

Answer 4

n,n+1,n+2,.............2n-1,...............3n-2
各数相加得：n+(n+1)+(n+2)+,.......+(2n-1)+,......+(3n-2)=(2n-1)^2

Answer 5

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+（N+5)+（n+6)=(n+3)的平方
几个相邻的数字（他们的个数是基数）相加的和等于正中间那个数的平方、
例：2+3+4=3的平方。234是相邻的并且个数（3个）为基数。3是三个数正中间的数、
注：1不能跟其他数想加。不然不成立