Question

已知二项式（根号x+1/x）的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64，求展开式中的1/x的3次方的项。

Answer 1

展开式中各项的二项式系数之和为64,即2^n=64, n=6
T(r+1)=C6(r)*(x^1/2)^(6-r)*(1/x)^r=C6(r)*x^(3-r/2-r)
展开式中的1/x的3次方的项。即有3-r/2-r=-3, r=4
所以,项是C6(4)*1/x^3=15*1/x^3

Answer 2

因为二项式（根号x+1/x）的n次方的展开式中各项的二项式系数之和为64，所以2^n=64,n=6
二项式（根号x+1/x）的6次方的展开式的通项为C(6 r)x^(3-r/2)*x^(-r)=C(6 r)x^(3-3/2*r)
令3-3/2*r=-3，得r=4
所以展开式中的1/x的3次方的项为C(6 4)1/x的3次方=15/x的3次方

Answer 3

解：二项式定理中，令a=b=1 可得：
C(n,0) + C(n,1) + C(n,3) + … + C(n,n) = 2^n
故 2^n = 64
∴ n = 6

由通项公式 T（r+1）=C（6，r）（√x）^(6-r) (1/x)^r
=C（6，r）x^[(6-r)/2] x^(-r)
=C（6，r）x^[(6-3r)/2]
因 （1/x)³ = x^(-3) 故 (6-3r)/2 = -3
解之得 r =4
从而所求项为第5项，T5=C(6,4) x^(-3) = C(6,2)x^(-3) = 15(1/x)³

Answer 4

二项式系数之和为：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n-1)+C(n,n)=2^n=64
则n=6
（根号x+1/x）的6次方 展开式中的1/x的3次方的项为：
c（6，2） * （根号x）的平方 * （1/x）的4次方=15*（1/x）的3次方

Answer 5

令x=1
2^n=64,n=6
1/x^3=（√x)^2/x^4
系数为 C(6,4)=15
则1/x的3次方的项为
15/x^3