已知命题p:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增 命题Q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-...
已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增命题Q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p则q是真命题,求实数a的取值范围...
已知命题p:函数y=log a(1-2x)在定义域上单调递增
命题Q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p则q是真命题,求实数a的取值范围 展开
命题Q:不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,若p则q是真命题,求实数a的取值范围 展开
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若p则q是真命题，分两种情况：
1.p假，a>1;
2.p真，0<a<1,
==>q真，
==>a-2<0,且
(a-2)^2+16(a-2)=(a-2)(a+14)<0,-14<a<2.
∴0<a<1.
综上，a>1,或0<a<1.
1.p假，a>1;
2.p真，0<a<1,
==>q真，
==>a-2<0,且
(a-2)^2+16(a-2)=(a-2)(a+14)<0,-14<a<2.
∴0<a<1.
综上，a>1,或0<a<1.
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由命题P为真得：1>a>0
由命题Q为真得：a-2=0或者a-2<0且4(a-2)²+16(a-2)<0
得-2<a<=2
若p则q是真命题
所以a属于(0,1)
由命题Q为真得：a-2=0或者a-2<0且4(a-2)²+16(a-2)<0
得-2<a<=2
若p则q是真命题
所以a属于(0,1)
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P成立即0＜a＜1
Q成立：
a－2＜0则a＜2
4(a－2)²＋16(a－2)＜0则a＞-2
∴0＜a＜1
Q成立：
a－2＜0则a＜2
4(a－2)²＋16(a－2)＜0则a＞-2
∴0＜a＜1
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