Question

已知对任意的实数m，直线x+y+m=0与曲线f(x)=x^ 3 -3ax相切，求a的取值范围。

已知对任意的实数m，直线x+y+m=0与曲线f(x)=x^ 3 -3ax相切，求a的取值范围。 求详细过程和答案！~急~

Answer 1

对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x^ 3 -3ax相切吧?
y=-x-m
斜率是-1
即曲线的切线斜率总是不等于-1
即f'(x)=3x²-3a=-1无解
3x²=3a-1无解
所以3a-1<0
a<1/3