Question

已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段

已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=-+b交折线O-A-B于点E．

（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为

Answer 1

解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6 ，0)(0 ，2)
∴点B的坐标为 (6．2)
若直线 经过点C ，则b=2 ；
若直线 经过点A ，则 b=3；
若直线 经过点B ，则b=5 ．
①当点E在线段OA上时，即 2＜b≤3时
∵点E在直线y=1/2x+b 上，
当y=0 时，x=2b ，
∴点E的坐标为 (2b．0)
∴S=1/2×2b×2=2b ．
②当点E在线段BA上时，即3＜b＜5 时
∵点D，E在直线 y=-1/2x+b上，
当y=2 时，x=2b-4 ；
当x=6 时， y=b-3，
∴点D的坐标为(2b-4,2) ，点E的坐标为(6,b-3) ．
∴ S=S矩OABC-S三COD-S三OAE-S三DBE
=-b²+5b
． -------------------------------------------------------------------4分
综上可得： S=2b (2＜b≤3) 或S=-b²+5b (2＜b＜5)
（2）DM=ME=EN=ND．
证明：如图8．
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，
∴CB∥OA， C′B′∥O′A′，
即DN∥ME，DM∥NE．
∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，
∴∠DEM=∠DEN．
∴∠NDE=∠DEN．
∴ND=NE．
∴四边形DMEN是菱形．
∴DM=ME=EN=ND． ------------------------------------------------------5分
（3）答：问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 2. 5 ． -----------6分

Answer 2

CD与⊙O相切。因为A、D、O在一直线上，∠ADC=90°，所以∠CDO=90°，所以CD是⊙O的切线。对应的函数解析式（……隐藏……）x2=14+2 x，
所以所求函数解析式为S=AB2= BD2=7+ x。
因为-1≤x≤1，所以S的最大值为7+ ，最小值为7- 。

Answer 3

写清直线y=-+b的方程
y=kx+b还是y=-x+b

Answer 4

（3）4