Question

在数列{an}中，a1=3，对于任意n∈N*，都有a(n+1)=2an-(1/2),记bn=an-(1/2)

证明{bn}为等差数列
求{an}的通项公式

Answer 1

(1)
a(n+1)=2an -1/2
2a(n+1)=4an -1
2a(n+1)-1=4an-2
[2a(n+1) -1]/(2an -1)=2，为定值。
2a1-1=6-1=5
数列{2an -1}是以5为首项，2为公比的等比数列。
2an -1=5×2^(n-1)
an -1/2=5×2^(n-2)
bn=an -1/2
b1=5×2^(1-2)=5/2
b(n+1)/bn=5×2^(n-1)/[5×2^(n-2)]=2
数列{bn}是以5/2为首项，2为公比的等比数列。 (你应该是写错了，{bn}是等比数列)
(2)
an -1/2=5×2^(n-2)
an=5×2^(n-2) +1/2
n=1时，a1=5×2^(1-2) +1/2=5/2 +1/2=3，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=5×2^(n-2) +1/2。