Question

观察下列式子：2×4+1=9=3^2；6*8+1=49=7^2； 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由

Answer 1

你题目是不是简写了。原题应该是2×4+1=9=3^2；4×6+1=5^2；6*8+1=49=7^2；8×10+1=81；10×12+1=121；14*16+1=225=15^2 第n个等式应该是2n×(2n+2)+1=（2n+1)^2
（n为正整数）
证明方法可以用高数里的假设证明法。

Answer 2

2n*(2n+2)+1=(2n+1)^2 两个偶数的积加一等于中间奇数的平方。

Answer 3

第N个等式
（4N-2）*4N+1=（4N-1）^2

理由
（4N-2）*4N+1
=（4N）^2-2*4N+1
=（4N-1）^2