Question

行程问题，数学题。越快越好啊。

甲乙两人分别从A B两地同时出发，相向而行,出发时他们的速度比是5:4。相遇后甲速度减少了20%,乙的速度提高了20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，求A B两地间的距离是多少千米?
最好是算术解法。越简单越好。并且求有解说

Answer 1

甲乙两人分别从A B两地同时出发，相向而行,出发时他们的速度比是5:4。相遇后甲速度减少了20%,乙的速度提高了20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，求A B两地间的距离是多少千米?
解：设两地相距x千米；因为两人的速度比为5：4，因此在相同的时间里两人走过的路程比也是
5：4；设两人在C地相遇，那么相遇时甲走过的路程为AC=(5/9)x，乙走过的路程为BC=(4/9)x；
相遇后甲乙的速度比为[5(1-0.2)]/[4(1+0.2)]=4：4.8=1：1.2；于是有等式：
[(4/9)x]/[(5/9)x-10]=1/1.2，即有1.2×(4/9)x=(5/9)x-10，即(5/9-4.8/9)x=10；0.2x=90，
故x=90/0.2=450千米。即两地间的距离为450千米。

追问

汽车从A地到B地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间是原来的5/6；如果每小时比原来少行15千米，那么所用时间要比原来多1.5小时。AB两地一共有多少km？

追答

设汽车原来每小时走x千米，两地距离y千米，那么有等式：
y/(x+15)=(5/6)(y/x)，即有6x=5x+75，故x=75(千米/小时)......汽车原来的速度。
y/(x-15)=y/x+1.5，将x=75代入得y/60=y/75+1.5，即有(1/60-1/75)y=1.5，
通分得(1/300)y=1.5，故y=1.5×300=450千米。
即两地距离为450千米。

Answer 2

相遇后甲乙速度比=5*（1-20%）：4*（1+20%）=4:4.8
5-4/4*4.8=0.2……10千米对应距离占A到相遇点的比例
10/0.2=50……A到相遇点的距离
50/5*(5+4)=90千米……AB距离

画线段会看的更清楚些。
希望可以对你有所帮助。

追问

确定是90吗？我问老师老师说不是90啊。我第一次算出来就是90。

追答

哦，果然有问题，
10/0.2*5=250……A到相遇点的距离
250/5*（5+4）=450千米……AB距离
因为0.2是相对于5的，不是相对于1的。
是我第一次时弄错了。

Answer 3

解：设甲的初始速度为5x，乙为4x；相遇后甲的速度为5*0.8x=4x，乙的速度为4*1.2x=4.8x。甲乙在C地相遇。相遇后甲行驶的时间为t，AB相距S千米。
则有AC:BC=5X:4X=5:4
4xt/(4.8xt+10)=4/5 (相遇后4xt为BC，4.8xt+10为AC)
求出xt=50
则S=4xt+(4.8xt+10)=200+250=450（km）
答：AB相距450千米。

非常荣幸能够为你解答！

追问

汽车从A地到B地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间是原来的5/6；如果每小时比原来少行15千米，那么所用时间要比原来多1.5小时。AB两地一共有多少km？

追答

设原来的速度为x(km/h)AB距离为S
s/x*5/6=s/(x+15)
s/(x-15)-s/x=1.5
然后解方程 x=75 S=450

Answer 4

你好：
相遇时两车的速度比是：5：4，所行路程也是5：4
相遇后速度比：5*（1-20%）：4*（1+20%）=4:4.8
由此可知：两地间距离为5+4=9份
10/（5+4-4-4.8）=50千米
两地距离：50*9=450千米
不明白可追问

追问

怎么确定10km是一份

追答

甲相遇时行了5份，乙行了4份，
甲又行4份到达B地，而乙又行了4.8份，距离A地还有10千米
全程为9份，而乙走了8.8份，差了0.2份，也就是10千米，
所以10/0.2=50千米，也就是每份50千米

追问

汽车从A地到B地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间是原来的5/6；如果每小时比原来少行15千米，那么所用时间要比原来多1.5小时。AB两地一共有多少km？

追答

解：设原来每小时行X千米，原来用的时间是Y小时
X：（X+15）=5：6 75：（75-15）=（Y+1.5):Y
6X=5X+75 75Y=60Y+90
X=75 15Y=90
Y=6
两地距离：75*6=450千米

Answer 5

相遇时两车的速度比是：5：4，所行路程也是5：4
相遇后速度比：5*（1-20%）：4*（1+20%）=4:4.8
由此可知：两地间距离为5+4=9份
10/（5+4-4-4.8）=50千米
两地距离：50*9=450千米

追问

汽车从A地到B地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用的时间是原来的5/6；如果每小时比原来少行15千米，那么所用时间要比原来多1.5小时。AB两地一共有多少km？

追答

解：设原来每小时行X千米，原来用的时间是Y小时
X：（X+15）=5：6 75：（75-15）=（Y+1.5):Y
6X=5X+75 75Y=60Y+90
X=75 15Y=90
Y=6
75*6=450千米