Question

平面直角坐标系中,已知A点(0,1)、D(3, 5)以AB为边做如图所示的正方形ABCD 顶点在原点

平面直角坐标系中,已知A点(0,1)、D(3, 5)以AB为边做如图所示的正方形ABCD 顶点在原点的抛物线恰好过点B 平面直角坐标系中,已知A点(0,1)、D(3, 5)以AB为边做如图所示的正方形ABCD 顶点在原点的抛物线恰好过点B，若点 P为抛物线上任意的意动点，则请探究，1、点P到点A的距离与到x轴的距离 有何关系？2、当点P位于何处时，△A PD的周长有最小值，并求出△周长的 最小值

Answer 1

第一个问题：
∵AF＝BF、AE＝DE，∴FE＝BD/2、FE∥BD。
∵CG＝BG、CH＝DH，∴GH＝BD/2、GH∥BD。
由FE＝BD/2、GH＝BD/2，得：FE＝GH。
由FE∥BD、GH∥BD，得：FE∥GH。
由FE＝GH、FE∥GH，得：EFGH是平行四边形。

∵BF＝AF、BG＝CG，∴FG∥AC，又AC⊥BD，∴FG⊥BD，而GH∥BD，∴FG⊥GH，
∴平行四边形EFGH是矩形。

第二个问题：
∵BF＝AF、BG＝CG，∴FG＝AC/2，又GH＝BD/2、AC＝BD，∴FG＝GH，
∴矩形EFGH是正方形。