Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AE垂直于BD，CF垂直于BD，E、F为垂足，G、H分别是AD、BC的中点

求证：四边形EHFG是平行四边形
图

Answer 1

证明：
连接GH，交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
G、H是AD、BC的中点
∴BH=DG，∠GDO=∠HBO，∠DGO=∠BHO
∴△OGD≌△OHB
∴OG=OH，OB=OD
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵BO=DO
∴EO=FO
∵GO=HO
∴四边形EHFG是平行四边形