Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y^2=2px上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
（1）求抛物线的标准方程。
（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。

Answer 1

（1）根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－p/2，且p＞0．
因为抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，所以该点到准线x＝－p/2的距离也为5．所以p＝2．
故所求抛物线的标准方程为y2＝4x．