Question

如图，ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a

.（1）若CH=4分之a,求这两个正方形重合部分的面积。
（2）若正方形ABCD绕点O任意旋转，则这两个正方形重合部分的面积变不变？说明你的理由.

Answer 1

解：(2)正方形ABCD绕点O任意旋转，

则这两个正方形重合部分的面积不变

证明：因为∠DOJ=∠COH(同为∠COJ的余角)

∠ODJ=∠OCH=45°

OD=OC

∴△ODJ≅△OCH

∴这两个正方形重合部分的面积S四边形OHCJ=S△ODC

(1)显然S重合面积=S正方形ABCD/4=(a^2)/4