如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，OD//BC。求证：OD是AC的垂直平分线
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∵OD//BC，且AB为圆的直径
又∵O圆心
∴OA∶AB=1∶2
且∠ADO＝∠ACB
又∠DAO＝∠DAO
∴△ADO∽△ACB
∴AD∶AC＝1∶2
∴D为AC中点
又∵∠ACB=90圆周角所对角=90
∵OD//BC∴∠ADO＝90
∴OD是AC的垂直平分线
又∵O圆心
∴OA∶AB=1∶2
且∠ADO＝∠ACB
又∠DAO＝∠DAO
∴△ADO∽△ACB
∴AD∶AC＝1∶2
∴D为AC中点
又∵∠ACB=90圆周角所对角=90
∵OD//BC∴∠ADO＝90
∴OD是AC的垂直平分线
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