Question

将平行四边形abcd的对角线bd向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形

Answer 1

如图,连接AC和BD交于点O,则AO=CO,BO=DO (平行四边形对角线互相平分)

 因为,DF=BF,BO=DO,所以,FO=EO

在三角形AOF和三角形COE中   因为,AO=CO  ,角AOF=角COE  FO=EO 

                        所以,    三角形AOF和三角形COE全等,  故AF=CE(全等三角形对应边相等)   

   在三角形AOE和三角形COF中     因为,AO=CO  ,角COF=角AOE  FO=EO 

                       所以,    三角形AOE和三角形COF全等,  故CF=AE(全等三角形对应边相等)   

                   所以, 四边形AECF是平行四边形(两组对边相等的四边形是平行四边形)

Answer 2

证明：连接AC，交BD于点O
∵ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵BE=DF
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形