Question

高中数学绝对值不等式

3≤|8-x| |x+1|>2-x |x+3|<7 5-x>7|x+1| x^2-6|x|+9>0 |x-1|+|x+2|≥5

（1）方法
（2）过程

Answer 1

3≤|8-x|
平方得：
x^2-16x+55≥0
(x-5)(x-11)≥0
x≥11,x≤5

|x+1|>2-x 分类
当x>-1时，x+1>2-x,x>1/2
当x<=-1时，等式不成立
综上x>1/2

|x+3|<7平方
x^2+6x-40<0
(x-4)(x+10)<0
-10<x<4

5-x>7|x+1|平方
25-10x+x^2>49x^2+96x+49
48x^2+106x+24<0
(48x+12)(x+2)<0
-2<x<-1/4

x^2-6|x|+9>0
(|x|-3)^2>0
等价于|x|-3≠0,
x∈R, x≠±3

|x-1|+|x+2|≥5 分类讨论
当x>1时，x-1+x+2≥5， 2x≥4，x≥2，即x≥2
当-2≤x≤1时，1-x+x+2≥5,3≥5，等式不成立
当x<-2时，1-x-x-2≥5， -2x≥6，x≤-3，即x≤-3
综上可知x≥2，x≤-3

希望你能看懂，你能明白， 望采纳，赞同

Answer 2

1 绝对值大去两边，绝对值小站中间
例一 绝对值大3≤|8-x|
3≤8-x 或8-x≤ -3
解得x≤5或x>=11
例2 绝对值小lx+3l<7
-7<X+3<7
-10<X<4
例3 5-x>7lx+1l
5-x》7x+7》x-5
2 复杂要分解成简单滴
如 x^2-6|x|+9>0
(lxl^2-6lxl+9=(lxl-3)^2>0
x≠3
l如x-1|+|x+2|≥5 分为x>1,X<-2去绝对值符号就ok

Answer 3

3≤|8-x|
去绝对值号
3≤8-x 或8-x≤ -3
解得x≤5或x>=11

Answer 4

高中数学:含绝对值不等式的求解